فرمول محیط مربع و روش‌های مختلف محاسبه آن با ذکر مثال

فرمول محیط مربع برابر «اندازه یک ضلع × ۴» است. در این آموزش، به معرفی فرمول محیط مربع و روش‌های مختلف محاسبه آن (با ضلع و قطر) به همراه حل چندین مثال متنوع می‌پردازیم.

مربع چیست؟

به شکل بسته‌ای که دارای چهار ضلع برابر و چهار زاویه ۹۰ درجه باشد، مربع می‌گویند. تصویر زیر، یک مربع را نمایش می‌دهد.

محیط مربع چیست و چگونه بدست می‌آید؟

جمع اندازه چهار ضلع مربع، با عنوان محیط مربع شناخته می‌شود. محیط مربع، مسافت دور این شکل هندسی است.

به عبارت دیگر، با اندازه‌گیری مسافت روی ضلع‌های مربع، محیط آن به دست می‌آید. تصویر زیر، مفهوم محیط مربع را نمایش می‌دهد.

مثال ۱: اندازه گیری محیط با جمع ضلع ها

محیط شکل زیر را حساب کنید.

شکل بالا دارای چهار ضلع هم‌اندازه و چهار زاویه ۹۰ درجه است. بنابراین، این شکل یک مربع محسوب می‌شود. بر اساس تعریف، محیط مربع از جمع اندازه ضلع‌های آن به دست می‌آید:

ضلع + ضلع + ضلع + ضلع = محیط مربع

اندازه هر ضلع مربع برابر ۱۰ است. این اندازه را در رابطه بالا قرار می‌دهیم:

۱۰ + ۱۰ + ۱۰ + ۱۰ = محیط مربع

۴۰ = محیط مربع

در نتیجه، محیط مربع برابر ۴۰ است. به دلیل برابر بودن اندازه ضلع‌های مربع، امکان نوشتن یک فرمول مخصوص برای آن وجود دارد. در بخش بعدی، به معرفی این فرمول می‌پردازیم.

فرمول محیط مربع چیست؟

محیط مربع از ضرب اندازه‌ یک ضلع در عدد ۴ به دست می‌آید. فرمول محیط مربع به صورت زیر نوشته می‌شود:

اندازه‌ی یک ضلع × ۴ = محیط مربع

از رابطه بالا می‌توان نتیجه گرفت که نسبت طول ضلع مربع به محیط آن برابر یک‌چهارم است.

مثال ۲: محاسبه محیط مربع با فرمول

محیط مربع زیر را با استفاده از فرمول به دست بیاورید.

در تصویر بالا، اندازه یکی از ضلع‌های مربع داده شده است.برای محاسبه محیط مربع، این اندازه را درون فرمول مخصوص آن قرار می‌دهیم:

یک ضلع × ۴ = محیط مربع

۷ × ۴ = محیط مربع

۲۸ = محیط مربع

در نتیجه، محیط مربع برابر ۲۸ است.

مثال ۳: محاسبه و مقایسه محیط مربع‌ها

جدول زیر، اندازه ضلع چند مربع را نمایش می‌دهد. محیط هر مربع و نسبت ضلع به محیط را حساب کنید. آیا محیط مربع با ضلع آن تناسب دارد؟

در جدول زیر، محیط مربع‌ها و نسبت ضلع به محیط را حساب کرده‌ایم.

در جدول بالا، نسبت ضلع به محیط در تمام مربع‌ها برابر با ۰/۲۵ شد. این نشان می‌دهد که محیط مربع با ضلع آن تناسب دارد. مساحت مربع نیز مانند محیط، با استفاده از اندازه ضلع به دست می‌آید.

فرمول محیط مربع به صورت جبری

در ریاضیات، محیط مربع با حرف A و اندازه ضلع آن با حرف a نمایش داده می‌شود. بر این اساس، محیط مربع به صورت جبری و به زبان ریاضی عبارت است از:

$$A=\mathrm{۴}a$$

مثال ۴: محاسبه اندازه ضلع مربع با فرمول محیط

اندازه ضلع مربعی به محیط ۳۲ سانتی‌متر را به دست بیاورید.

برای به دست آوردن اندازه ضلع مربع با محیط مشخص، باید فرمولی را بنویسیم که رابطه بین محیط و ضلع مربع را نمایش می‌دهد. به این ترتیب، فرمول محیط مربع بر حسب ضلع را می‌نویسیم:

$$A=\mathrm{۴}a$$

• A: محیط برابر ۳۲ سانتی‌متر
• a: ضلع

اندازه معلوم محیط را در فرمول بالا قرار می‌دهیم:

$$\mathrm{۳۲}=\mathrm{۴}a$$

 

محیط مربع، چهار برابر اندازه ضلع است. بنابراین، ضلع مربع، یک‌چهارم محیط آن خواهد بود:

$$a=\frac{\mathrm{۳۲/}}{\mathrm{۴}}$$

$$a=\mathrm{۸}$$

در نتیجه، اندازه ضلع مربعی به محیط ۳۲ سانتی‌متر برابر ۸ سانتی‌متر است.

فرمول محیط مربع با قطر

اگر دو راس مقابل مربع را توسط یک پاره‌خط به یکدیگر وصل کنیم، قطر مربع تشکیل می‌شود. مربع، دارای دو قطر است. رسم یکی از این قطرها، مربع را به دو مثلث قائم الزاویه برابر تبدیل می‌کند. قطر مربع، وتر این دو مثلث را نمایش می‌دهد.

ضلع‌های مربع بالا، به عنوان ساق‌های مثلث‌های قائم الزاویه در نظر گرفته می‌شوند. بین وتر و ساق‌های یک مثلث قائم الزاویه، رابطه‌ای وجود دارد که به آن قضیه فیثاغورس می‌گویند. مطابق با قضیه فیثاغورس در مربع بالا داریم:

$$c^{}=a^{}+b^{}$$

• c: وتر (قطر مربع)
• a: یکی از ساق‌ها (یکی از ضلع‌های مربع)
• b: ساق دیگر (ضلع دیگر مربع)

با استفاده از این فرمول می‌توانیم، رابطه بین محیط مربع و اندازه قطر آن را به صورت زیر به دست بیاوریم:

$$P=\mathrm{۲}\times \sqrt{\mathrm{۲}}\times d$$

• P: محیط مربع
• d: قطر مربع

مثال ۵: محاسبه محیط مربع با قطر

در تصویر زیر، اندازه بخشی از قطر مربع داده شده است. محیط مربع را حساب کنید. (رادیکال ۲ را برابر ۱/۴ در نظر بگیرید.)

قطرهای مربع یکدیگر را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کنند. بنابراین، اندازه داده شده در تصویر بالا (۱۱)، نصف قطر کامل (۲۲) است. با دانستن اندازه قطر مربع می‌توانیم محیط آن را به کمک فرمول زیر حساب کنیم:

$$P=\mathrm{۲}\times \sqrt{\mathrm{۲}}\times d$$

• P: محیط مربع
• d: قطر مربع برابر ۲۲

اندازه قطر را در فرمول بالا قرار می‌دهیم و مطابق با صورت مسئله، به جای رادیکال ۲، عدد ۱/۴ را می‌نویسیم:

$$P=\mathrm{۲}\times \mathrm{۱.۴}\times \mathrm{۲۲}$$

$$P=\mathrm{۶۱.۶}$$

در نتیجه، محیط مربعی به قطر ۲۲ برابر ۶۱/۶ است.